공조냉동기계기사 기출 문제

건구온도 32도 습구온도 27도(엔탈피 84.4kj/kg)인 공기 21600kg/h를 12도의 수돗물(20000L/h)로서  냉각하여 건구온도 및 습구온도가 20도 및 18도(엔탈피 51.2kj/kg)로 되었을 때 코일의 필요 열수를 구하시오. (단 코일통과풍속 2.5m/s 습윤면계수 1.45 열통과율은 1.07kW/m2k열 물의 비열 4.2kj/kgk이고 대수평균온도차를 이용하며 공기의 통과 방향과 물의 통과방향은 역으로 한다)

냉각 코일의 필요 열수를 구하기 위해서는 먼저 냉각 부하를 계산하고, 물의 온도 변화를 파악한 뒤 대수평균온도차($LMTD$)를 이용하여 필요한 전열면적을 산출해야 합니다.

1. 냉각 부하 (Total Heat Load, $Q$) 계산

공기가 잃은 열량을 통해 전체 냉각 부하를 구합니다.

• 공기 질량 유량 ($G$): $21,600 \text{ kg/h}$
• 입구 엔탈피 ($i_1$): $84.4 \text{ kJ/kg}$
• 출구 엔탈피 ($i_2$): $51.2 \text{ kJ/kg}$

 

$$Q = G \times (i_1 - i_2) = 21,600 \times (84.4 - 51.2) = 717,120 \text{ kJ/h}$$

이를 $\text{kW}$ 단위로 환산하면 ($1 \text{ kW} = 3,600 \text{ kJ/h}$):

$$Q = \frac{717,120}{3,600} = 199.2 \text{ kW}$$

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2. 물의 출구 온도 ($t_{w2}$) 계산

냉각 코일에서 얻은 열량은 공기가 잃은 열량과 같습니다.

• 물의 질량 유량 ($W$): $20,000 \text{ L/h} \approx 20,000 \text{ kg/h}$
• 물의 비열 ($C_w$): $4.2 \text{ kJ/kg}\cdot\text{K}$
• 물의 입구 온도 ($t_{w1}$): $12^\circ\text{C}$

 

$$Q = W \times C_w \times (t_{w2} - t_{w1})$$

 

$$717,120 = 20,000 \times 4.2 \times (t_{w2} - 12)$$

 

$$t_{w2} - 12 = \frac{717,120}{84,000} \approx 8.54$$

 

$$t_{w2} = 20.54^\circ\text{C}$$

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3. 대수평균온도차 ($LMTD$) 계산

역류(Counter-flow) 방식이므로 입/출구의 온도차를 계산합니다.

• 입구측 온도차 ($\Delta t_1$): 공기 입구($32^\circ\text{C}$) - 물 출구($20.54^\circ\text{C}$) = $11.46^\circ\text{C}$
• 출구측 온도차 ($\Delta t_2$): 공기 출구($20^\circ\text{C}$) - 물 입구($12^\circ\text{C}$) = $8^\circ\text{C}$

 

$$LMTD = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\Delta t_1 / \Delta t_2)} = \frac{11.46 - 8}{\ln(11.46 / 8)} \approx \frac{3.46}{0.359} \approx 9.64^\circ\text{C}$$

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4. 필요 전열면적 ($A$) 및 열수 ($N$) 계산